Ensembles finis Exemples

$3 x - 4 y = - 18$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = - 18 - 3 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 18 - 3 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = - 18 - 3 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $- 4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 18$ .

$y = \frac{- 2 (9)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 x}{4}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{0}{4}$

Étape 3.2.2

Divisez $0$ par $4$ .

$y = \frac{9}{2} + 0$

Étape 3.2.3

Additionnez $\frac{9}{2}$ et $0$ .

$y = \frac{9}{2}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{9}{2})$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 \cdot 2 + 3}{4}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$y = \frac{18 + 3}{4}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $18$ et $3$ .

$y = \frac{21}{4}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{21}{4})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{6}{4}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

Étape 5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 + 3}{2}$

Étape 5.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $9$ et $3$ .

$y = \frac{12}{2}$

Étape 5.2.4.2

Divisez $12$ par $2$ .

$y = 6$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, 6)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{9}{2}), (1, \frac{21}{4}), (2, 6)$

Étape 7